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文字讲说
可直接阅读使用 · 配合动画讲课效果更佳模型简介
三角形的外接圆是经过三个顶点的唯一圆，其圆心称为外心。图中作出了三边的垂直平分线，它们交于一点 O，这就是外心。由于垂直平分线上的点到线段两端距离相等，所以 O 到三个顶点的距离相等，恰好可以作为圆心过三个顶点作圆。
拖动任意顶点改变三角形形状，三条垂直平分线始终交于一点，外接圆也随之实时变化。特别地，锐角三角形的外心在内部，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在外部。
原理阐述
定理
三角形三条边的垂直平分线交于一点（外心 O），该点到三个顶点距离相等，因此过三顶点可作唯一的圆。
公式
OA = OB = OC = R
核心思想
垂直平分线上的点到线段两端距离相等；两条中垂线的交点同时到三顶点等距，即为圆心。
知识点详解
垂直平分线性质
垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等，这是确定外心的理论依据。
外心的定义与性质
外心是三边垂直平分线的交点，到三顶点等距。锐角三角形外心在内部，直角在斜边中点，钝角在外部。
三点定圆
不在同一直线上的三个点确定唯一的一个圆，这正是外接圆存在且唯一的根本原因。
如何使用本模型
- 1
观察两条垂直平分线（虚线）交于外心 O（第三条中垂线也过此点）。
- 2
拖动顶点 A，观察外心位置如何随三角形形状变化。
- 3
把三角形拖成直角三角形，验证外心恰好落在斜边中点。
- 4
进入讲课模式，理解"中垂线交点到三顶点等距"的推理链条。
考点提示
- 外心位置与三角形形状的关系是常考选择题。
- 直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。