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勾股定理是平面几何中最基础也最重要的定理之一：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。图中 C 点在圆上运动，由 Thales 定理（直径所对的圆周角为直角）保证 ∠C 恒为直角，三边上分别向外作正方形，可以直观看到两个小正方形的面积之和恰好等于大正方形的面积。
拖动 C 点改变两条直角边的比例，你会发现无论直角三角形如何变化，a² + b² = c² 的关系始终成立。这就是"面积割补"思想的直观呈现——把抽象的代数等式转化为看得见的面积拼接。
原理阐述
定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
公式
a² + b² = c²
核心思想
用面积割补理解：两个小正方形面积之和恰好填满大正方形。拖动 C 改变直角边比例，关系恒成立。
知识点详解
勾股定理及其逆定理
正定理用于已知直角求边长关系；逆定理用于由三边关系判定直角三角形（若 a²+b²=c² 则为直角三角形）。
面积割补思想
把代数等式转化为几何面积关系，是数形结合的典型方法，也是理解勾股定理证明的核心思路。
Thales 半圆定理
直径所对的圆周角是直角。图中正是利用这一性质，让 C 沿半圆运动时始终构成直角三角形。
如何使用本模型
- 1
先观察三个正方形的面积标注，建立 a²、b²、c² 的直观印象。
- 2
拖动 C 点，观察两个小正方形面积之和是否始终等于大正方形面积。
- 3
点击底部播放按钮进入逐步讲课模式，跟随字幕理解每一步的原理。
- 4
尝试把 C 拖到接近 A 或 B，观察极端情形下定理是否依然成立。
考点提示
- 勾股定理是中考必考内容，常与折叠、旋转、最值问题结合。
- 逆定理用于判定直角三角形，注意要先确定最长边。