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费马点问题是经典的几何最值问题：在三角形内求一点 F，使它到三个顶点的距离之和 FA + FB + FC 最小。当三角形的每个内角都小于 120° 时，费马点在三角形内部，且它对每两个顶点的张角都恰好是 120°。
图中通过向外构造等边三角形并连接对应顶点，展示了求解费马点的旋转法。拖动顶点改变三角形形状，观察费马点位置与 120° 张角的变化。这是中考压轴题的常客，掌握"旋转 60° 化折为直"的构造思想是关键。
原理阐述
定理
在三角形内求一点 F，使 FA + FB + FC 最小，该点即费马点。各内角均小于 120° 时，费马点在内部且对每两顶点张角均为 120°。
公式
∠AFB = ∠BFC = ∠CFA = 120°
核心思想
旋转法（化折为直）：把 △ABP 绕 A 旋转 60°，将 PA+PB+PC 转化为一条折线；折线拉直共线时取最小值。向外作等边三角形正是为了构造 60° 旋转。
知识点详解
费马点定义
到三角形三顶点距离之和最小的点。各内角小于 120° 时在内部且张角均为 120°；若有内角 ≥120° 则该顶点即费马点。
旋转 60° 构造法
通过绕顶点旋转 60° 构造等边三角形，把三段折线转化为可拉直的折线，是求解最值的核心技巧。
最优化思想
把"距离和最小"的代数问题转化为"折线拉直"的几何直观，体现数形结合与化归思想。
如何使用本模型
- 1
先理解问题：找一点使得到三顶点距离之和最小。
- 2
观察图中向外构造的等边三角形与旋转关系。
- 3
拖动顶点，观察费马点（红色）位置与三个 120° 张角。
- 4
进入讲课模式，跟随旋转法的完整推理，理解"化折为直"。
考点提示
- 费马点是中考压轴题高频考点，务必掌握旋转 60° 构造。
- 注意讨论是否存在 ≥120° 的内角，此时费马点即为该钝角顶点。