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可直接阅读使用 · 配合动画讲课效果更佳模型简介
三角形的内切圆是与三条边都相切的圆，其圆心称为内心。图中作出了三个内角的平分线，它们交于一点 I，这就是内心。角平分线上的点到角两边距离相等，因此内心到三边的距离相等，这个公共距离就是内切圆半径 r。
拖动顶点改变三角形形状，三条角平分线始终交于一点，内切圆始终与三边相切。内切圆半径与三角形面积、周长有密切关系：r = 2S/(a+b+c)，这一公式在求面积问题时非常实用。
原理阐述
定理
三角形三个内角的平分线交于一点（内心），该点到三边距离相等，因此可作与三边都相切的内切圆。
公式
r = 2S / (a + b + c)
核心思想
角平分线上的点到角两边距离相等；三条角平分线交点到三边等距，即为内切圆圆心。
知识点详解
角平分线性质
角平分线上的点到角两边的距离相等，这是内心到三边等距的理论依据。
内心的定义与性质
内心是三条角平分线的交点，到三边距离相等，该距离即内切圆半径。内心恒在三角形内部。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。利用它可以推导内切圆与三边切点分边的线段关系。
如何使用本模型
- 1
观察三条角平分线交于内心 I，内切圆与三边相切，半径即 I 到任一边的距离。
- 2
拖动顶点，观察内切圆如何始终保持与三边相切。
- 3
结合公式 r = 2S/(a+b+c)，体会半径与面积、周长的关系。
- 4
进入讲课模式，逐步理解角平分线性质如何推出内心。
考点提示
- 内切圆半径公式 r=2S/(a+b+c) 是求面积的常用工具。
- 切线长定理常用于计算与内切圆相关的线段长度。