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文字讲说
可直接阅读使用 · 配合动画讲课效果更佳模型简介
圆是平面内到定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。图中展示了圆心、直径、弦与弦心距的关系：垂直于弦的直径平分这条弦（垂径定理），弦心距（圆心到弦的距离）与弦长、半径满足勾股关系。
拖动弦的位置或改变圆的大小，观察垂径定理的成立：只要直径垂直于弦，就一定平分弦及其所对的两条弧。弦心距、半径、半弦构成直角三角形，是圆内计算的基本模型。
原理阐述
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧（垂径定理）；弦心距 d、半径 r、半弦 a 满足 d² + a² = r²。
公式
d² + a² = r²（d 弦心距，a 半弦长，r 半径）
核心思想
垂径定理把圆的对称性转化为计算关系：弦心距、半径、半弦构成直角三角形，是圆内一切弦长计算的基础。
知识点详解
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。其逆命题（平分弦的直径垂直于弦，弦非直径时）也成立。
弦心距
圆心到弦的距离。弦心距越小弦越长，直径的弦心距为 0（最长弦），弦心距等于半径时弦退化为切点。
直径与弦的关系
直径是过圆心的弦，是最长的弦；弦心距、半径、半弦构成直角三角形，用勾股定理互求。
如何使用本模型
- 1
观察图中直径与弦的垂直关系。
- 2
拖动弦，验证垂径定理（垂直 ⇒ 平分）。
- 3
读取弦心距、半径、半弦，验证 d² + a² = r²。
- 4
进入讲课模式，理解垂径定理与勾股关系的联系。
考点提示
- 垂径定理是圆章节计算的核心，几乎每年必考。
- 弦心距—半径—半弦直角三角形模型要熟练运用。