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文字讲说
可直接阅读使用 · 配合动画讲课效果更佳模型简介
"将军饮马"是经典的最短路径问题：将军从 P 点出发，先到河边（直线）饮马，再到 Q 点，怎样走路程最短？解法是利用轴对称——作 P 关于河（直线）的对称点 P′，连接 P′Q 交河于 M，则 PM + MQ 最短。
图中展示了这一构造：P′ 是 P 的对称点，M 是 P′Q 与河的交点。拖动 P、Q，观察 M 点与最短路径的变化。核心思想是"化折为直"——把折线 PM + MQ 转化为直线段 P′Q，利用"两点之间线段最短"求解。
原理阐述
定理
作 P 关于直线的对称点 P′，连接 P′Q 交直线于 M，则 M 为使 PM + MQ 最小的点，最小值为 P′Q 的长。
公式
PM + MQ = P′M + MQ ≥ P′Q（M 在 P′Q 上时取等）
核心思想
轴对称把折线化为直线：PM = P′M，故 PM + MQ = P′M + MQ，由两点之间线段最短知共线时最小。
知识点详解
轴对称最值模型
利用对称把同侧两点化为异侧，将折线和转化为直线段，是求"到两定点距离和最小"的标准模型。
两点之间线段最短
这是最短路径问题的公理基础，一切"化折为直"的构造最终都依赖这一基本事实。
化折为直思想
把折线路径通过对称、平移等手段转化为直线段，是解决几何最值问题的核心思想方法。
如何使用本模型
- 1
理解问题：从 P 经河边一点再到 Q，求最短路径。
- 2
观察 P 关于河的对称点 P′ 的构造。
- 3
拖动 P、Q，观察 M 点位置与最短路径 P′Q 的变化。
- 4
进入讲课模式，理解"为什么对称后共线最短"。
考点提示
- 将军饮马是中考最值问题的经典模型，变式繁多（造桥、过两直线等）。
- 关键是识别"一定点经定直线到另一定点"的结构并作对称。